Psychologie du nombre

PSYCHOLOGIE DU NOMBRE ET DES OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES DE L’ARITHMÉTIQUE
• La genèse des premières notions de l’Arithmétique ; Notions de Suite, de Nombre, de Somme et de Différence, réduit et Quotient.
• PAR S. SANTERRE
• AVEC UNE PRÉFACE PAR Le Dr Pierre JANET Professeur de Psychologie au Collège de France.
• « Les mathématiques ne seraient-elles pas surtout un admirable langage, le plus parlait qu’on puisse rêver pour raconter l’expérience »
PRÉFACE
• I • La valeur des mathématiques, la portée des vérités qu’elles nous révèlent ont été très diversement comprises suivant les époques. Autrefois pour les pythagoriciens et les platoniciens l’élude des nombres était une véritable métaphysique ; elle nous révélait la connaissance de l’unité absolue, elle nous apprenait les relations mystérieuses qui unissent les choses entre elles et nous faisait pénétrer dans les principes mêmes de l’univers. Plus tard l’étude des propriétés numériques des choses semblait une étude physique nous révélant les caractères réels du monde extérieur : les lois qui régissent l’étendue devenaient les lois mêmes des objets matériels considérés comme identiques dans leur essence à celte étendue géométrique. Pour d’autres auteurs les mathématiques sont des sciences normatives, elles règlent toutes les autres recherches, parce qu’elles sont fondées sur une intuition mystérieuse qui leur a révélé plus qu’à toute autre science des vérités absolues.
• La conception de la valeur des mathématiques qui se dégage de ce livre est tout autre et beaucoup plus modeste. Les propositions qu’enseignent ces sciences deviennent tout simplement des vérités psychologiques et rien de plus. Elles consistent dans l’expression précise et commode d’un certain nombre de faits qui existent évidemment dans l’esprit de l’homme et qui ont été de bonne heure accessibles à son observation interne.
• Ces faits dépassent l’esprit individuel sans doute, car ils nous paraissent exister également chez les autres hommes. Nous constatons, par exemple, que la succession des paroles que nous prononçons donne naissance dans l’esprit de nos semblables a une succession de perceptions verbales rangées dans le même ordre. Mais il n’en est ainsi que dans des circonstances très simples et très normales, accessibles à • •
TABLE DES MATIÈRES
• INTRODUCTION •
PREMIÈRE PARTIE
• PHÉNOMÈNES ET SYSTÈMES DE PHÉNOMÈNES
• CHAPITRE PREMIER
• NOTIONS PSYCHOLOGIQUES FONDAMENTALES
• I. Les faits de conscience • II. Systèmes de phénomènes • III. Actes volontaires • IV. Choix • V. Association • VI. Les perceptions ■ • VII. La parole et l’écriture • VIH. Désignations •
CHAPITRE II
• RELATIONS FONDAMENTALES ENTRE LES FAITS DE CONSCIENCE
• I. Antériorité, postériorité de phénomènes • II. Antériorité, postériorité de paroles • III. Antériorité, postériorité de phénomènes physiques • IV. L’identité des phénomènes • V. L’identité des paroles • VI. L’indentité des objets •
CHAPITRE III
• ÉTUDE DU SYSTÈME
• I. Eléments séparatifs d’un système • II. Eléments consécutifs d’un système • III. Elément initial et élément final. • IV. Premier élément qui précède et premier élément qui suit • Santerre. • V. Suites de phénomènes • VI. Suites de paroles •
CHAPITRE IV
• RELATIONS ENTRE LES SYSTÈMES
• I. Sommes • II. Système total • III. Correspondance de deux systèmes. Infériorité, supériorité d’un système sur un autre ‘ • IV. Rang des termes de la suite • V. Identité respective des éléments de deux systèmes • VL L’identité des suites •
DEUXIÈME PARTIE
• LE NOMBRE ET LES OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES DE L’ARITHMÉTIQUE
• CHAPITRE PREMIER
• LE NOMBRE
• I. La notion de nombre • IL L’égalité des nombres • III. Relations entre les nombres et les systèmes • IV. Nombres ordinaux •
CHAPITRE II
• OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES NOMBRES
• I. Sommes de nombres • II. Propriété des sommes de systèmes • III. Conception séculaire de la somme de nombres • IV. Les systèmes de grandeurs • V. Différence de deux nombres • VI. Produit et quotient de deux nombres • VII. Produit et quotient d’une grandeur par un nombre • VIII. Observations générales sur les théories de l’arithmétique . . . . •